Tulisan kali ini akan agak sedikit berbau geeky. Kemarin saat jalan di taman, saya melihat 2 orang bermain frisbee. Buat yang belum tahu frisbee itu apa, itu adalah permainan yang dilakukan minimal 2 orang menggunakan cakram yang dilempar. Satu orang melempar cakram tersebut dan orang lain akan menangkapnya. Info lebih lengkap bisa dilihat di Google.
Katakanlah orang yang saya lihat bermain frisbee adalah A dan B. Saat A melempar, terkadang B kesulitan untuk menangkap cakramnya. Tapi saat B melempar, A hampir selalu dapat menangkap cakramnya. Apakah A yang memiliki kemampuan melempar yang kurang baik ataukah B yang memiliki kemampuan menangkap yang kurang baik? Sulit untuk menilainya hanya dari permainan 2 orang tersebut.
Kemudian saya bertanya: katakanlah ada N orang yang bermain frisbee yang saling melempar ke orang-orang yang berbeda secara acak. Mereka bermain cukup lama, jadi seorang pengamat dapat mencatat berapa lemparan yang berhasil ditangkap dari satu orang ke orang lain. Berapakah nilai terkecil N agar pengamat tersebut dapat mengurutkan pemain berdasarkan kemampuan melempar dan kemampuan menangkapnya?
Anggaplah kemampuan melempar orang ke-i dinyatakan dalam variabel Li dan kemampuan menangkapnya dinyatakan dalam variabel Ti. Asumsi lain, kemungkinan berhasil orang ke-j menangkap lemparan orang ke-i anggaplah sebagai Pij = Li * Tj.
Apabila terdapat N orang, maka ada 2N variabel yang perlu diketahui (L1, L2, …, LN dan T1, T2, …, TN). Dari data pelemparan dari orang ke-i ke orang ke-j, kita dapat membuat satu persamaan Pij = Li * Tj di mana nilai Pij dapat diketahui dari berapa banyak pelemparan yang berhasil ditangkap dan berapa yang gagal.
Untuk N=2, kita cuma dapat membuat 2 persamaan: P12 dan P21, sedangkan yang tidak diketahui ada 4 variabel: L1, L2, dan T1, T2. Untuk N=3, kita dapat membuat 6 persamaan: P12, P13, P21, P23, P31, dan P32, dan terdapat 6 variabel: L1, L2, L3, dan T1, T2, T3. Karena jumlah persamaan tidak lebih kecil daripada jumlah variabelnya, maka dengan N=3, kita dapat mengetahui kemampuan melempar dan menangkap setiap orang.
Asumsi ini menggunakan model yang disederhanakan. Apabila ada yang memiliki pendapat lain, silakan diutarakan.