Matematika Frisbee

Tulisan kali ini akan agak sedikit berbau geeky. Kemarin saat jalan di taman, saya melihat 2 orang bermain frisbee. Buat yang belum tahu frisbee itu apa, itu adalah permainan yang dilakukan minimal 2 orang menggunakan cakram yang dilempar. Satu orang melempar cakram tersebut dan orang lain akan menangkapnya. Info lebih lengkap bisa dilihat di Google.

Katakanlah orang yang saya lihat bermain frisbee adalah A dan B. Saat A melempar, terkadang B kesulitan untuk menangkap cakramnya. Tapi saat B melempar, A hampir selalu dapat menangkap cakramnya. Apakah A yang memiliki kemampuan melempar yang kurang baik ataukah B yang memiliki kemampuan menangkap yang kurang baik? Sulit untuk menilainya hanya dari permainan 2 orang tersebut.

Kemudian saya bertanya: katakanlah ada N orang yang bermain frisbee yang saling melempar ke orang-orang yang berbeda secara acak. Mereka bermain cukup lama, jadi seorang pengamat dapat mencatat berapa lemparan yang berhasil ditangkap dari satu orang ke orang lain. Berapakah nilai terkecil N agar pengamat tersebut dapat mengurutkan pemain berdasarkan kemampuan melempar dan kemampuan menangkapnya?

Anggaplah kemampuan melempar orang ke-i dinyatakan dalam variabel Li dan kemampuan menangkapnya dinyatakan dalam variabel Ti. Asumsi lain, kemungkinan berhasil orang ke-j menangkap lemparan orang ke-i anggaplah sebagai Pij = Li * Tj.

Apabila terdapat N orang, maka ada 2N variabel yang perlu diketahui (L1, L2, …, LN dan T1, T2, …, TN). Dari data pelemparan dari orang ke-i ke orang ke-j, kita dapat membuat satu persamaan Pij = Li * Tj di mana nilai Pij dapat diketahui dari berapa banyak pelemparan yang berhasil ditangkap dan berapa yang gagal.

Untuk N=2, kita cuma dapat membuat 2 persamaan: P12 dan P21, sedangkan yang tidak diketahui ada 4 variabel: L1, L2, dan T1, T2. Untuk N=3, kita dapat membuat 6 persamaan: P12, P13, P21, P23, P31, dan P32, dan terdapat 6 variabel: L1, L2, L3, dan T1, T2, T3. Karena jumlah persamaan tidak lebih kecil daripada jumlah variabelnya, maka dengan N=3, kita dapat mengetahui kemampuan melempar dan menangkap setiap orang.

Asumsi ini menggunakan model yang disederhanakan. Apabila ada yang memiliki pendapat lain, silakan diutarakan.

This entry was posted in Uncategorized. Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>